Synthèse du travail en groupe « volume de la boîte » en 3ème

Le problème

On considère un carré de côté 10 cm.

À chaque coin de ce carré, on découpe un carré comme indiqué sur le dessin.

On obtient alors le patron d’une boîte parallélépipédique sans couvercle.
Quelle doit être la mesure du côté du carré que l’on découpe dans chaque coin pour que le volume de la boîte soit 70~cm^3 ?

3 groupes ont essayé plusieurs valeurs pour la mesure du côté du carré à découper en construisant les boîtes associées à ces valeurs, puis mesurer les dimensions pour calculer les volumes.
Un des groupes à trouvé l’arrondi au dixième d’une des solutions, en convenant que la méthode n’était pas « efficace » et qu’ils avaient eu de la chance.

Un groupe a essayé de modéliser le problème avec GeoGebra et a obtenu un encadrement au dixième des 2 solutions.

Mise en équation

x désigne la longueur du petit carré à découper.

On  cherche les valeurs de x telles que :

x(10-2x)^2=70

Les stratégies pour trouver les solutions

Voici la courbe du volume de la boîte, obtenue par les groupes qui ont utilisé le tableur :

Un groupe a essayé d’utiliser un logiciel de calcul formel (installé par le conseil général dans vos ordinateurs) :

Attention, l’un de vous a fait la remarque en classe, la troisième solution ne convient pas car elle est supérieure à 5.

Publié le 17 octobre 2012, dans 3ème, et tagué , , . Bookmarquez ce permalien. Poster un commentaire.

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